另一个就是《算法导论》了，国外的教材，也是MIT的标准教材，很好很强大，昨天看到了堆排序和快速排序（100页），用了好多张纸证明线性比较排序的上界和下界，堆排序和快速排序的最好的速度是nlogn，从数学角度上证明了线性比较排序（如判断a[1]>a[0]）的最快就是nlogn，也就是说只要你是比较的，而且还是线性的，nlogn就是最快的了。

数学公式太复杂，什么期望啊，概率啊，极限啊，记的不是很清楚，让我自己推倒也没这个能力，不过倒是让我知道了，以后别想线性快速的排序还能超过nlogn了。：）

当然，LRU不仅仅在硬件设计上有很好的作用，在软件设计上也有很好的作用，例如Orical的数据库就是用了LRU算法。我们可以先看看下面这个图。

Oracle的设计可以从上图看到，这里buffer（缓冲区）就像一个水池，水池的最小单位就是数据块。当每个数据块被读入buffer时，Oracle或相应的软件都会抽取数据块的头部，在内存中构建buffer header，并将这些buffer header串成链表的形式。而buffer header里面记录的指针就指向buffer中的该数据块本身。于是，当我们在搜索某个数据块时，就不用去缓冲区中找，而是直接扫描链表上该数据块所对应的buffer header，然后根据找到的buffer header所记录的指针就能到buffer中直接定位该数据块了。而维护buffer header就是hash表，而buffer header就是一个LRU维护的链表。

这里的buffer head就是数据的一些信息，例如如果我将数字存储到数据中，我可以通过一种方式获取其head的信息，存放到相应的hash组里面，而hash的key也是可以通过数据本身得到。例如我们可以将数字求100的余数得到key，然后余10得到页面id。例如25这个数字，我们可以余100为25，余10为5，那么我们就在缓冲区buffer[25,5]的地方将这个数据保存起来，下次我们取的时候可以直接从25获得hash的组id和存放的页面id，即25和5，则我们直接读取buffer[25,5]即可。

说了这么多，可以稍微总结一下，这个数据结构就是。

• hash表：存放数据的组，用于查找和维护。
• buffer head：LRU链表，被hash组维护，其内容为在内存（缓冲区）的页面id。
• buffer：缓冲区，用于存放数据。

简单的说，也就是当数据读入，我们通过一种方法获取组的id，然后在相应的组中维护一个页面id（链表），然后查找的时候直接通过组id和页面id得到数据，从而提高速度。

不过这里就会有一个问题，hash表这里就不存在冲突的问题了，因为hash表的value是一个链表结构，所以不存在冲突，如果有相同的key的话，我们直接在后面添加节点即可，但是在缓冲区的话就有可能有问题，例如25和125这两个值最后在缓冲区的位置应该是一样的，那么我们肯定不能覆盖掉，所以我们就查找25这个位置（25，5）后面的这个空间是否被使用（25，6），如果没被使用，则我们写到这个空间中，并更改LRU链表指针里面的值。

例如25会是第25组，其页id为5，当读到125的时候，发现也是25组和id为5，那么我们就查找6的位置，如果6位置没数据写入，那么OK，写到6的位置，并更新链表为第25组，页id为6，直到内存缓冲区被写满为止，我们都不覆盖。

这样我们解决了冲突问题，但是这样的话，查找也就出了问题，即不能够直接查找，同样是25和125这两个数，两个坐标最后会成为（25，5）和（25，6），但是我们两个数通过规则获得到的key和页面id是25和5。所以当我们查找的时候就不需要使用页面id，而是采用扫描的方式。即当我们搜索125这个数字的时候，可以获得组id，即25，然后扫描这个组维护的LRU链表，然后扫描内存块，查找是否是我们需要的数据，如果是，则返回。就是我们搜索125，发现组id为25，那么我们就找（25，5），发现数据为25，不是我们想要的，继续下一个链，（25，6）直到找到需要的数据。

不过上面我们也可以优化一下，即优化成结构体，每个数据都有自己的独立的页面id，而不是通过一种规则去找页面id，尽量避免冲突，提高效率。我们可以看一下Orical的做法。

“当前台进程发出SELECT或者其他DML语句时，Oracle根据SQL语句的执行计划找到符合SQL条件的数据块，然后Oracle会根据对请求的数据块的地址以及数据块的类型作为参数，应用hash函数以后，得到要找的数据块所处的hash bucket，也就是确定该数据块在哪条hash chain上。然后，Oracle进入该hash chain，从上面所挂的第一个buffer header开始，根据buffer header所含有的指针找到对应的块体，然后扫描其中的数据，确认其是否是SQL语句所需要的块，如果是，则返回该块里所需要的数据；否则，如果不是，则继续往下搜索，一直搜索到最后一个buffer header为止。如果一直都没有找到，则调用物理I/O，到数据文件里把该块所含有的内容复制一份到一个可用的buffer里，并构建该块的 buffer header，然后将该buffer header挂到hash chain上去。”

所以基本上我们可以明确算法了，下面我给一下C#模拟的代码。

namespace LRUandData
…{
定义LRU链表#region 定义LRU链表

public class LRUList
…{
public int pageNum;
public LRUList next;
}

#endregion

class Program
…{
定义数据块，缓冲区和hash表#region 定义数据块，缓冲区和hash表

static int[] numbers = …{ 100, 25, 64, 1001, 98, 52, 76, 33, 511, 72, 633, 1000 };
static int[,] buffer = new int[100, 100];
static Dictionary<int, LRUList> hash;

#endregion

static void Main(string[] args)
…{
hash = new Dictionary<int, LRUList>();
//初始化数据
InsertData();
//查询数据
int value = SearchData(33);
Console.WriteLine(value);
Console.ReadKey();
}

初始化数据#region 初始化数据

static void InsertData()
…{
//key的算法是求该数和100的余数
//pageNum的算法是求该数和10的余数
for (int i = 0; i < numbers.Length; i++)
…{
int key = numbers[i] % 100;
LRUList lrulist = new LRUList();
lrulist.pageNum = numbers[i] % 10;
lrulist.next = null;
int pageId = lrulist.pageNum;

//如果存在这个组则添加链表到尾部
if (hash.ContainsKey(key))
…{
LRUList templist = hash[key];
while (templist.next != null)
…{
templist = templist.next;
}

while (buffer[key, pageId] != 0)
…{
pageId++;
}
lrulist.pageNum = pageId;
templist.next = lrulist;
}
else
…{
//创建一个组
hash.Add(key, lrulist);
}
buffer[key, pageId] = numbers[i];
}
}

#endregion

查找数据#region 查找数据

static int SearchData(int number)
…{
int key = number % 100;
int retValue = -1;

if (hash.ContainsKey(key))
…{
LRUList list = hash[key];
LRUList templist = new LRUList();
LRUList slist = list;
//LRU算法，算第一个节点的值
if (number == buffer[key, list.pageNum])
…{
templist.pageNum = list.pageNum;
list = list.next;
slist = list;
retValue = number;
}
//不是第一个节点的值则遍历后面的节点
while (list.next != null)
…{
if (number == buffer[key, list.pageNum])
…{
templist = list.next;
templist.next = null;
list.next = list.next.next;
retValue = buffer[key, list.pageNum];
}
list = list.next;
}
list.next = templist;
//如果是尾部节点的值
//LRU链表有几个值得注意的地方，即第0个节点和最后节点的置换
if (number == buffer[key, list.pageNum])
…{
retValue = buffer[key, list.pageNum];
}
hash[key] = slist;
}

return retValue;
}

#endregion
}
}

上面的代码模拟了基本的操作，如果有更多功能只能大家自己改了。：）

从这里我们也可以看到，设计一个好的软件，数学，数据结构，计算机组成原理等等基础的东西是非常重要的，决定技术高度，基础的牢固程度最重要，举个老师给我们举了一百遍的例子，房子的高度由地基牢固程度决定，真的一点不假。